حرکت دوره ای

حركتي است كه درآن متحرك پس ازطي وضعيت هاي متفاوت بازبه وضعيت اوليه خودبازمي گردد.حركت زمين به دورخورشيد،حركت ماه به دورزمين ،ضربان قلب انسان،حركت تارهاي مرتعش درسازهاي زهي ،پيدايش فصل ها،طلوع وغروب خورشيددرهرشبانه روز،حركت يك آونگ ساده،حركت وزنه اي كه به يك فنرمتصل است وبسياري ازپديده هاي مشابه،دوه اي هستند.ملاحظه مي شودكه اين پديده هاباگذشت زمان بارهاتكرارمي شوند.

اهميت بررسي حركت دوره اي چگونه است؟

شناخت وبررسي حركت دوره اي پايه واساس مناسبي براي درك امواج و انتشارآنها فراهم مي كندكه ازجمله پديده هاي بسيارشايع و مهم طبيعت و صنعت هستند.

حركت هماهنگ سادهچگونهاست؟

حركتي است كه درزمانهاي مساوي ومتوالي عينا تكرارمي شود.مثل حركت آونگ ساده وقتي زاويه انحراف آن كوچك باشد.و ياحركت وزنه اي آويخته به يك فنر.دراين حركت ها متحرك برروي يك پاره خط راست،حول نقطه اي واقع دروسط آن نوسان مي كند.ازاين پس دستگاهي راكه داراي هماهنگ ساده باشد، نوسانگر مي ناميم.نوسانگر (وزنه-فنر) شكل روبرو مثال مناسبي براي اين حركت است.

تعريف دوره:

درحركت نوساني،بازه زماني بين دو وضعيت يكسان و متوالي را دوره مي ناميم.به عبارت ديگرزمان يك نوسان كامل را دوره مي نامندو آنرا با نمادT نشان مي دهند.يكاي دوره ثانيه است.

تعريفبسامد:

تعداد دورها يا تعداد نوسان در يك ثانيه را بسامد مي نامند و آنرا با نماد n نشان مي دهند. يكاي بسامددرS-1 ،SI است كه هرتز (Hz) ناميده مي شود . از تعريف دوره و بسامد معلوم مي شود كه با يكديگر رابطه وارون دارند يعني:

تعريف دامنه نوسان:

بيشترين فاصله نوسانگر از نقطه تعادل يا مبدا نوسان را دامنه نوسان مي گويند و آنرا با نماد A نشان مي دهند.

تعريفبعدنوسان:

فاصله نوسانگر از نقطه تعادل را درهرلحظه بعد نوسانمي نامند.اگرنوسان در راستاي قائم باشدبعدرا با y واگر نوسان درراستاي افقي باشدآنراباx نشان مي دهند.

 

شرايط لازم براي نوسان يك جسم

 

1 - جسم بايدامكان تبديل انرژي جنبشي وپتانسيل رابه يكديگرداشته باشد.مثلا در نوسان آونگ ،انرژي هاي جنبشي و پتانسيل گرانشي مرتب به يكديگرتبديل مي شوند و يا در نوسان دستگاه(وزنه-فنر)انرژي هاي جنبشي وپتانسيل كشساني فنر به يكديگر تبديل مي شود.

2-هنگامي كه جسم ازوضعيت تعادل خارج مي شودبايدنيروي بازگرداننده وجودداشته باشدتاآنرابه نقطه تعادل برگرداند.مثلادرنوسان آونگ نيروي برگرداننده نيروي گرانشي يانيروي وزن جسم(mg)ودردستگاه وزنه-فنر،نيروي برگرداننده نيروي كشساني فنرمي باشدكه برابراست باF=-kx.

تذكر:

1-رابطه F=-kx راقانون هوك مي نامند.

 

2-هردستگاهي كه نيروي بازگرداننده آن از قانون هوك پيروي كند،حركت ساده هماهنگ خواهد داشت.

 

 

 

 

 

همان طوريكه درشكل هاي مقابل ملاحظه مي كنيد،جهت نيروي بازگرداننده همواره درخلاف جهت تغييرطول فنراست.بطوريكه اگر جسم را پس ازخارج كردن ازوضع تعادل رها كنيم،تحت اثر نيروي باز گرداننده به طرف وضع تعادل (نقطهO) بر مي گردد(شكل هاي الف و ب) و پس ازرسيدن به نقطه o به سبب داشتن انرژي جنبشي به حركتش به سمت چپ ادامه مي دهد (شكل پ). ازاين لحظه به بعد (مطابق شكل ت) مكان وسرعت جسم منفي و نيروي بازگرداننده در جهت محور x و درنتيجه مثبت است . بنا به قانون دوم نيوتن چون شتاب بانيروي برايند هم جهت است . در اين مرحله از حركت ، شتاب نيز مثبت است. در ضمن حركت جسم به سمت چپ ، چون شتاب جسم مثبت و سرعت آن منفي است ، حركت جسم كندشونده است. بداين ترتيب از سرعت آن كاسته مي شود تا آنكه در يك لحظه به صفر مي رسد.دراين لحظه فنر بيشترين فشردگي (بيشترين تغيير طول) را دارد و نيروي بازگرداننده بيشينه است (شكل ث) . نتيجه شكل هاي بالا را مي توان درنمودار زير ملاحظه كرد:

 

سوال:
ديديم پس ازاين كه فنر بيشترين فشردگي رادارد،سرعت نوسانگر به صفرمي رسد.باتوجه به شكل هاي ج تا خ بالا از اين لحظه به بعد نيروي وارد بر نوسانگر، مكان ،سرعت وشتاب نوسانگر را بررسي كنيد.
جواب:

نيروي(F)مثبت ودرحال كاهش وجهت آن درجهت مثبت محورx است.مكان نوسانگر(x)منفي،سرعت مثبت ودرحال افزايش ،شتاب مثبت ودرحال كاهش است.

 

 

 

 

اهميت بررسي حركت دوره اي چگونهاست؟

شناخت وبررسي حركت دوره اي پايه واساس مناسبي براي درك امواج و انتشارآنها فراهم مي كندكه ازجمله پديده هاي بسيارشايع و مهم طبيعت و صنعت هستند.

حركت هماهنگ سادهچگونهاست؟

حركتي است كه درزمانهاي مساوي ومتوالي عينا تكرارمي شود.مثل حركت آونگ ساده وقتي زاويه انحراف آن كوچك باشد.و ياحركت وزنه اي آويخته به يك فنر.دراين حركت ها متحرك برروي يك پاره خط راست،حول نقطه اي واقع دروسط آن نوسان مي كند.ازاين پس دستگاهي راكه داراي هماهنگ ساده باشد، نوسانگر مي ناميم.نوسانگر (وزنه-فنر) شكل روبرو مثال مناسبي براي اين حركت است.

تعريف دوره:

درحركت نوساني،بازه زماني بين دو وضعيت يكسان و متوالي را دوره مي ناميم.به عبارت ديگرزمان يك نوسان كامل را دوره مي نامندو آنرا با نمادT نشان مي دهند.يكاي دوره ثانيه است.

تعريفبسامد:

تعداد دورها يا تعداد نوسان در يك ثانيه را بسامد مي نامند و آنرا با نماد n نشان مي دهند. يكاي بسامددرS-1 ،SI است كه هرتز (Hz) ناميده مي شود . از تعريف دوره و بسامد معلوم مي شود كه با يكديگر رابطه وارون دارند يعني:

تعريف دامنه نوسان:

بيشترين فاصله نوسانگر از نقطه تعادل يا مبدا نوسان را دامنه نوسان مي گويند و آنرا با نماد A نشان مي دهند.

تعريفبعدنوسان:

فاصله نوسانگر از نقطه تعادل را درهرلحظه بعد نوسانمي نامند.اگرنوسان در راستاي قائم باشدبعدرا با y واگر نوسان درراستاي افقي باشدآنراباx نشان مي دهند.

 

 

 

 

 

سوال:
ديديم پس ازاين كه فنر بيشترين فشردگي رادارد،سرعت نوسانگر به صفرمي رسد.باتوجه به شكل هاي ج تا خ بالا از اين لحظه به بعد نيروي وارد بر نوسانگر، مكان ،سرعت وشتاب نوسانگر را بررسي كنيد.
جواب:

نيروي(F)مثبت ودرحال كاهش وجهت آن درجهت مثبت محورx است.مكان نوسانگر(x)منفي،سرعت مثبت ودرحال افزايش ،شتاب مثبت ودرحال كاهش است.

 

 

 

 

 

معادله حركت نوساني ساده (هماهنگ ساده )

براي محاسبه معادله حركت نوساني ساده مطابق شكل مقابل نوسانگر(وزنه-فنر)رادر نظر مي گيريم كه دريك سطح افقي بدون اصطكاك نوسان مي كند و در لحظه t درفاصله x ازوضع تعادل قراردارد.نيروي وارد بر وزنه كه جرم آنرا m درنظر مي گيريم باتوجه به قانون هوك وقانون دوم نيوتن برابراست با:

 

 

 

 

مي دانيم شتاب مشتق دوم مكان نسبت به زمان است،يعني:

 

 

بنابراين تابع( x=f(t بايدبه گونه اي باشد كه مشتق دوم آن نسبت به زمان باعلامت منفي باخود تابع متناسب باشد.از رياضي ميدانيم كه توابع sinx وcosx چنين خاصيتي دارند به طوري كه :

 

 

حال بافرض (چون هردوطرف داراي بعد T-1 هستند)جواب معادله بالا به صورت زيرخواهدبود:

معادله كلي نوسان ساده

زيرا:

وازمقايسه معادله هاي x وa نتيجه مي شود:

 

 

درمعادله حركت نوساني سادهx برابربعد نوسانگردرلحظهt و A دامنه نوسان،( wt +j0 )فازحركت و j0 فاز اوليه نوسان (فاز در زمان t=0 )است،كه برحسب راديان مي باشد.

 

 

 

 

 

 

 

بسامدزاويه اي

درمعادله حركت نوساني ساده كميت w را بسامد زاويه ايمي نامند و يكاي ان راديان برثانيه (Rad/s) است.

معادله فازحركت نوساني ساده

درمعادله حركت نوساني ساده مقدار( wt +j0 )رافازحركت يا معادله فازمي گويند كه فاصله زاويه اي نوسانگر از مبدا نوسان رادر هر لحظه برحسب راديان به دست مي دهد.

 

باتوجه به معادله فاز ، تغيير فاز نوسان دربازه زماني t1 تا t2 برابر خواهد بود با:

j2= wt2+j0 , j1=wt1+j0
Dj = ( wt2+j0) - (wt+j0) = w(t2 -t1)
Dj = wDt

اگر Dt=1 sباشدخواهيم داشت: Dj = w .يعني بسامدزاويه اي ( w )برابر تغيير فاز در هر ثانيه است.

رابطه بسامد زاويه اي بادوره وبسامدنوسان

 

چون دوره تناوب تابع سينوسي است،بايددرهردوره (يعني درزمانT)فازبه اندازه 2p تغييركند.بنابراين خواهيم داشت:

Dj = wt =wT = 2p
2pn

(اين نتيجه راقبلا درحركت دايره اي نيزبه دست آورده بوديم.)

 

ازطرفي باتوجه به رابطه براي سيستم (وزنه-فنر)خواهيم داشت:

 

ونيز

تذكر1:

باتوجه به رابطه دوره (T)درسيستم وزنه-فنر نتيجه مي شود دوره اين دستگاه بامشخصات فيزيكي نوسانگر بستگي دارد بطوريكه اگر جرم وزن (m) يا جنس فنر (k) تغيير كند دوره و بسامد دستگاه نيز تغيير خواهد كرد.

 

2-دوره و بسامد نوسانگر به فاز اوليه بستگي ندارد. يعني فرق نمي كندكه نوسانگر از وضعيت تعادل به نوسان درآيد يا از نقطه اي كه از وضعيت تعادل فاصله دارد.

 

3-بنا به آنچه دربند قبل بيان شد ، بسامد يك نوسانگر از ويژگي هاي ساختاري آن نوسانگر است و بسامد طبيعي آن ناميده مي شود.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

معادله حركت نوساني ساده (هماهنگ ساده )

براي محاسبه معادله حركت نوساني ساده مطابق شكل مقابل نوسانگر(وزنه-فنر)رادر نظر مي گيريم كه دريك سطح افقي بدون اصطكاك نوسان مي كند و در لحظه t درفاصله x ازوضع تعادل قراردارد.نيروي وارد بر وزنه كه جرم آنرا m درنظر مي گيريم باتوجه به قانون هوك وقانون دوم نيوتن برابراست با:

 

 

 

 

مي دانيم شتاب مشتق دوم مكان نسبت به زمان است،يعني:

 

 

بنابراين تابع( x=f(t بايدبه گونه اي باشد كه مشتق دوم آن نسبت به زمان باعلامت منفي باخود تابع متناسب باشد.از رياضي ميدانيم كه توابع sinx وcosx چنين خاصيتي دارند به طوري كه :

 

 

حال بافرض (چون هردوطرف داراي بعد T-1 هستند)جواب معادله بالا به صورت زيرخواهدبود:

معادله كلي نوسان ساده

زيرا:

وازمقايسه معادله هاي x وa نتيجه مي شود:

 

 

درمعادله حركت نوساني سادهx برابربعد نوسانگردرلحظهt و A دامنه نوسان،( wt +j0 )فازحركت و j0 فاز اوليه نوسان (فاز در زمان t=0 )است،كه برحسب راديان مي باشد

 

 

 

بسامدزاويه اي

درمعادله حركت نوساني ساده كميت w را بسامد زاويه ايمي نامند و يكاي ان راديان برثانيه (Rad/s) است.

معادله فازحركت نوساني ساده

درمعادله حركت نوساني ساده مقدار( wt +j0 )رافازحركت يا معادله فازمي گويند كه فاصله زاويه اي نوسانگر از مبدا نوسان رادر هر لحظه برحسب راديان به دست مي دهد.

 

باتوجه به معادله فاز ، تغيير فاز نوسان دربازه زماني t1 تا t2 برابر خواهد بود با:

j2= wt2+j0 , j1=wt1+j0
Dj = ( wt2+j0) - (wt+j0) = w(t2 -t1)
Dj = wDt

اگر Dt=1 sباشدخواهيم داشت: Dj = w .يعني بسامدزاويه اي ( w )برابر تغيير فاز در هر ثانيه است.

رابطه بسامد زاويه اي بادوره وبسامدنوسان

 

چون دوره تناوب تابع سينوسي است،بايددرهردوره (يعني درزمانT)فازبه اندازه 2p تغييركند.بنابراين خواهيم داشت:

Dj = wt =wT = 2p
2pn

(اين نتيجه راقبلا درحركت دايره اي نيزبه دست آورده بوديم.)

 

ازطرفي باتوجه به رابطه براي سيستم (وزنه-فنر)خواهيم داشت:

 

ونيز

تذكر1:

باتوجه به رابطه دوره (T)درسيستم وزنه-فنر نتيجه مي شود دوره اين دستگاه بامشخصات فيزيكي نوسانگر بستگي دارد بطوريكه اگر جرم وزن (m) يا جنس فنر (k) تغيير كند دوره و بسامد دستگاه نيز تغيير خواهد كرد.

 

2-دوره و بسامد نوسانگر به فاز اوليه بستگي ندارد. يعني فرق نمي كندكه نوسانگر از وضعيت تعادل به نوسان درآيد يا از نقطه اي كه از وضعيت تعادل فاصله دارد.

 

3-بنا به آنچه دربند قبل بيان شد ، بسامد يك نوسانگر از ويژگي هاي ساختاري آن نوسانگر است و بسامد طبيعي آن ناميده مي شود.

نمودارحركت نوساني ساده

مطابق شكل مقابل هرگاه در دستگاه وزنه-فنر، مدادي را به وزنه وصل كنيم ونوك آنرادرتماس بايك رول كاغذ كه مي تواند با سرعت ثابت بچرخد قرار دهيم،هنگام نوسان وزنه نوك مداد نمودار حركت هماهنگ ساده را رسم خواهد كرد .ملاحظه مي شود كه اين نمودار سينوسي است.محور افقي زمان حركت ومحور قائم مكان نوسانگر را در هر لحظه نشان مي دهد.

تذكر:

 

در درس رياضي با رسم نمودار تابع سينوسي آشنا شده ايد . به همان ترتيب نمودار حركت هماهنگ ساده را مي توان به كمك نقطه يابي رسم كرد.براي اين كار نقطه هاي بيشينه و كمينه و محل برخورد نمودار را با محور زمان معلوم و با مشخص كردن آنها در صفحه مختصات x-t نمودار را رسم مي كنيم.

 

مثال : نوسانگري برروي پاره خطي به طول 8 سانتي متر و با بسامد 20Hz نوسان مي كند. اگر در زمان t=0 نوسانگر در فاصله +4سانتي متر از مبدا نوسان باشد,معادله حركت اين نوسانگر را بنويسيد . نمودار مكان-زمان آنرا رسم كنيد.

براي رسم نمودارتغييرات x برحسب t به كمك نقطه يابي به ترتيب جدول زيرعمل مي كنيم:

 

 

 

 

 

 

 

نمودارحركت هماهنگ ساده نوسانگري مطابق شكل مقابل داده شده است.

 

 

 

الف)بسامد زاويه اي وفاز اوليه نوسانگر را تعيين كنيد.

ب)معادله حركت نوسانگر را بنويسيد.

پ)زمانهايt1 و t2 و t3 رابه دست آوريد.

جواب:

الف)ازروي نمودارمعلوم مي شود:x0=-2.5cm وA=5cm ,T=0.1s است خواهيم داشت:

w=2p/T=2p/0.1=20p Rad/s

sin j0 = x0/A=-2.5/5=-0.5 j0=-p/6 Or 7p/6 Rad

(رابطه رادرنظربگيريد).چون نموداربه طرفA- افزايش مي يابد پس جواب 7p/6 قابل قبول است.زيرا اگر j0=-p/6 باشد،ازلحظه صفر به بعد فاز به صفرميل خواهد كرد.يعني نوسانگربه مبدانزديك خواهدشد.درصورتيكه طبق نمودار نوسانگر بعد از شروع نوسان از مبدا دور شده وبه طرف -A مي رود.

ب)

x=A sin(wt+j0)

پ)

 

 

 

به همان دليل قبل قابل قبول نيست پس:

 

 

 

به همين ترتيب نتيجه مي شود:

 

Sin(0) قابل قبول نيست زيرا نوسانگر بعد از شروع حركتازفازاوليه به طرف فاز 2p مي رود.

 

 

چون درلحظهt3 براي دومين بارx بيشينه مي شود پس به n=2خواهيم داشت:

 

 

مقدارt3 رامي توانستيم ازرابطهt3=t1+T/2 نيزبه دست آوريم.

 

 

 

 

نمودارمكان-زمان نوسانگري مطابق شكل مقابل داده شده است.مطلوبست:

 

 

الف)دوره،بسامد،بسامدزاويه اي وفازاوليه نوسانگر


ب)معادله حركت نوسانگر

جواب:

الف)ازنمودارنتيجه مي شود A=2cm و است.بنابراين خواهيم داشت:

 

 

(رابطه رادر نظر بگيريد.)اگر j0=p/4 باشد،لازم است بعدازلحظه صفر،فازحركت از بيشترشود و به برسد.يعني سينوس آن بايدافزايش يابدوبه 1برسد.درحالي كه نمودار پس ازلحظه صفر،براي x كاهش نشان مي دهد.پس جواب j0=p/4 قابل قبول نيست . درصورتي كه به ازاي j0=3p/4 باافزايش فاز و رسيدن آن به مقدار p ، مقدار سينوس به صفر كاهش پيدامي كند و به صفر مي رسدكه با نمودار توافق دارد . نتيجه مي شود:

 

 

 

طبق نمودار در t=0.01 s مقدارx برابرصفراست پس:

 

 

 

چون درلحظه t=0.01 s براي اولين بار x=0 شده است،پس به ازايn=1 خواهيم داشت:

 

 

 

ب)

X=A sin (wt + j0)

 

 

 

 

 

الف-معادله سرعت :

مي دانيم سرعت مشتق مكان نسبت به زمان است.بنابراين بامشتق گيري ازمعادله حركت نوساني ساده خواهيم داشت:

معادله بالانشان مي دهدكه سرعت به ازاي بيشينه ميشود.لذامقدارسرعت بيشينه برابرخواهدبودبا:

 

درلحظه اي كه است، و درنتيجه x=0 است.يعني سرعت بيشينه مربوط به لحظه اي است كه نوسانگر درحال گذر از وضع تعادل است.

 

تمرین :

الف-به كمك رابطه هاي حركت وسرعت نشان دهيدكه است.


ب)به كمك رابطه اخيرمعلوم كنيدكه درچه مكاني سرعت نوسانگرصفريابيشينه است؟


جواب:


الف)

 

 

ب)

 

يعني درفاصله هاي +Aو -A كه انتهاي مسيرنوسان هستندونوسانگردراين نقاط مي ايستد و برمي گردد،سرعت صفراست.
ازطرفي داريم:

 

 

 

يعني هنگامي كه نوسانگر از مبدا نوسان عبور مي كند،سرعت آن بيشينه است.

 

 

 

  انرژي مکانيکي نوسانگرا

انرژي پتانسيل = v_e

v_e = 1/2kx₂
x = A Sin( ωt + φ₀)
----> v_e = 1/2kA² Sin² ( ωt + φ₀)
k = mω²
v_e = 1/2 mω²A² Sin² ( ωt + φ₀)

انرژي جنبشي = K
K = 1/2 mv² = 1/2 mω²A² Cos² ( ωt + φ₀)

انرژي مکانيکي = E
E = v_e + K
----> E = 1/2 mω²A²  

 

  نوسان وزنه ـ فر در راستاي قائم

در شکل زير يک وزنه به جرم m به فنر آويخته شده است و دستگاه وزنه ـ فنر در حال تعادل است. هنگامي که وزنه را به فنر مي آويزيم، طول فنر به اندازه ي d افزايش مي يابد.

 

 

چون دستگاه درحال تعادل است
mg - kd = 0
حال اگر وزنه m را به اندازه y به سمت پايين بكشيم و رها كنيم، برآيند نيروهاي وارد بر وزنه در لحظه اي كه فاصله آن از O برابر y باشد برابر است با (f = mg - k(y+d
d= mg / k
(f = mg - k(y + mg / k
----> f = -ky
ملاحظه مي کنيد که نوسان وزنه درحالت قائم، شبيه به نوسان درحالت افقي است. از روابطي که در حالت نوسان افقي به دست آمد مي توان براي نوسان در حالت قائم نيز استفاده کرد.  

 

  آونگ ساده

آونگ ساده دستگاهي است که از يک نخ به طول است که از يک نخ به طولL تشکيل شده است و به انتهاي نخ گلوله اي به جرم m بسته شده است. سر ديگر نخ به يک تکيه گاه بسته شده است. اگر گلوله را از وضعيت قائم منحرف کنيم، به طوري که زاويه θ آنقدر کوچک باشد که بتوان سينوس و تانژانت آن را برابر گرفت، حرکت هماهنگ ساده انجام مي شود.

 

در شکل مشخص شده است که به جرم m نيروهاي w=mg و نيروي کشش نخ T وارد مي شود. نيروي با T خنثي مي شود و نيروي همان نيروي mg Sin θ بازگرداننده نوساني است.
اگر زاويه θ کوچک باشد مسير حرکت وزنه تقريباً يک مسير افقي است، در اين صورت:

Sin θ = Tan θ = x / l
F = -mg Sin θ = -mg (x / l)
F = m.a
a = -(g / l) x
ω = √ ( g / l)
T = 2 π √(l / g)  

 

  تشديد

اگر به نوسانگري يک نيروي دوره اي اعمال شود، در صورتي که بسامد نيروي اعمال شده با بسامد نوسانگر يکسان باشد، دامنه ي نوسان تا مقدار بيشينه اي افزايش مي يابد و از آن پس حرکت نوساني بدون کاهش ادامه مي يابد. در اين صورت مي گوييم پديده ي تشديد رخ داده است.
اما هنگامي که نوسانگر را به نوسان درمي آوريم، به علت نيروهاي اتلافي مانند اصطکاک و مقاومت هوا، دامنه ي نوسان به تدريج کاهش مي يابد و دستگاه پس از چند نوسان مي ايستد. اين نوسان ها را نوسان ميرا مي ناميم.  

 

 

سؤالات

 

  1- ذره اي به جرم 5/2 گرم روي پاره خطي به طول 8 ساتي متر حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد و در مدت يک ثانيه 16 بار مسير پاره خط را طي مي کند. اگر اين ذره در مبدأ زمان در 2 / 2√ بعد ماکزيمم باشد و رو به سوي مثبت شروع به حرکت کند:
الف) معادله حرکت را بنويسيد.
ب)x=-2cmدر چه مقدار نيرو بر ذره وارد مي شود؟

n = 16/2 = 8

 

 

 

  2- در دستگاه وزنه ـ فنر زير وزنه 125 گرمي با دامنه ي 9 سانتي متر مکعب حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد. اگر ماکزيمم سرعت نوسانگر برابر 0.65 متر در ثانيه باشد:د:د:د:
الف) ثابت تناسب فنر را به دست آوريد.
ب) دوره و فرکانس را محاسبه کنيد.

 

 

 

موضوعات مرتبط: فیزیک دبیرستان، ،
برچسب‌ها: